数学科学習指導案

平成９年11月17日
教　諭　　上 原　永 護
対　象　　１年○組○名
於　コンピュータ教室


１．単元名　「図形と作図」

２．考察
　(1)教材観
〇はじめに
　２１世紀を控え、社会は大きな変革の時期にある。教育においても、戦後の教育のもたらした多くの成果は誰もが認めるところだが、結果優先主義・知識注入型等への反省から、大きな変革が求められている。
　数学科においても、かつての算術といわれ計算能力が重視された頃と異なり、実際の日常生活においても、計算は電卓において行われ、グラフ化等もコンピュータによって行われるようになってきた。そのような移り変わりの中で、数学の学問的伝承価値は変わらないものの、社会から数学科に対して求められる能力は、数学的な考え方、数学的に考えようとする態度等へ、その中心が動いてきている。これは、旧来の数学科でのねらいそのものであり、社会の価値観と数学科の価値観が合致してきたということもできる。そして、その能力は、今後、予想される変化の激しい世界に生きていくのに必要な能力である。

〇本単元の内容
　本単元では、基本的な図形の条件を満たす点の集合であることを理解し、その考えを背景に、基本的な作図の意味と方法について学習する。
　小学校の低学年から、図形の学習を行っており、その作図方法の学習過程で、図形を条件を満たす点としての考えを使った作図方法を学習したり、図形の簡単な性質について学習している。本章では、これらの既知の内容をまとめるとともに、これまで図形に対する理解を、実体的把握による理解から、より高度な機能的、構成的な理解へと高める。
　図形を点の集合としてとらえる見方により、図形の定義や図形の交点の意味も明確になり、図形概念をより豊かにすることができる。また、その見方は、後に、軌跡の学習や連立方程式の学習などで用いられる。
　また、条件を満たす点の集合をいう見方で図形の性質を調べることにより、作図方法を習得するだけでなく、その方法への理解を深めることができる。
　このように、本単元は、中学校における図形の学習の第１段階にあり、これ以降の図形学習にとって必要な能力基盤を養うために欠かせない重要なものであるといえる。

〇校内研修とのかかわり
　個性を生かした支援をするためには、生徒一人一人が自分の能力を発揮し、充足感・満足感が得られる場面を設定しなければならない。
　線分の垂直二等分線や角の二等分線の作図方法の学習においては、その証明が次学年で行われるため、作図方法を教え込んだ後に、図形の性質を調べることによって、その方法が正しいことを検証することが多い。しかし、知識や技能を習得することだけに偏りがちな指導から、知識や技能を活用する力を育てる指導求められている。
　生徒は学習の中で努力して身に付けた知識や技能が活用できたとき、生徒一人一人が充足感・満足感が得られるものである。また、同じ知識や技能でも教師から一方的に与えられたものと、生徒自ら主体的に獲得したものとでは、理解内容とそれを活用する力に明らかに違いが出る。
　そこで、本時は、生徒が試行錯誤する過程で、誰もが自分の考えを簡単に試すことが出来るような支援を行うために、コンピュータを利用し、適切な作図方法を見いだせるように学習過程を工夫する。

(２)教材の系統
　　　　　　　　　（略）

(3)生徒の実態

〇意識調査によると、問題が解けていてもほとんどの生徒が自分から進んで自分の考えを発表することができない。説明になるとその傾向は顕著であり、自信がないと発言することは困難であることが多い。筋道立てた説明は困難でも直観的につぶやき程度の発言はできる生徒が多い。

○学習実態調査によると、ほとんどの生徒は、毎日の復習は習慣化していないため、現在、授業の中で復習の時間を確保したり、休日の前に練習問題のプリントを配布している。また、定期的にワークブック等の実施状況を確認し、指導を行っているが、提出日の直前に行ったり、テストの前だけの学習にとどまっている生徒も多い。授業中、理解が十分できないことがあっても進んで質問できる生徒は少ない。しかし、授業終了直後に質問できる生徒は増えつつある。

〇これまで、本学級の生徒は、数学の授業では、ドリルソフトを中心に利用してきたが、コンピュータに対する興味や関心は高く、全員が意欲的に学習に取り組むことができた。意識調査によると全員がコンピュータの授業での活用を求めている。
　これまでの利用回数は多くはないが、操作に多少の自信がないため、他の生徒と一緒に操作をすることを希望する生徒は数名いるが、拒否反応を示している生徒はいない。

〇レディネステストでは、基本図形の作図はほとんどの生徒ができ、中点・角の二等分線の作図は直観的ではあるが、それぞれ２５人中の７名、５名ができている。

　(4)指導方針及び留意事項

○レディネステストでは、中点・角の二等分線の作図は直観的ではあるが、約１／４の生徒ができている。そこで、作図方法を検討する際に、その１／４の生徒により作図方法が簡単に提案されて多くの生徒が検討する時間がなくなることや、その１／４の生徒が作図方法の検討時間時間を無為に過ごすことがないように、線分の長さや角の大きさが異なる場合でもその方法が有効であるかを検証させたり、様々な方法での作図を検討させたりする。

○ほとんどの生徒が自分から進んで自分の考えを発表することができないため、指名をして説明をさせたり、コンピュータ教室のシステムの画面発表機能を用いて作図結果を発表させる。

○全員がコンピュータを利用した授業に強い関心をもっており、また、本時は、コンピュータの優れた図形処理機能・計算機能・シミュレーション機能等を生かすのに適切であるため、コンピュータを利用する。ただし、図形ソフトの利用は本時が初めてであるため、マウスの操作方法、ソフトの利用方法の説明を行ってから生徒一人一人にコンピュータを操作させる。また、新整備計画が達成されていないため、１台を２人でつかわなればならない生徒がいるが、希望調査に基づいて、決定する。

○同じ知識や技能でも教師から一方的に与えられたものと、生徒自ら主体的に獲得したものとでは、理解内容とそれを活用する力に明らかに違いが出る。そこで、線分の垂直二等分線や角の二等分線の作図方法を教え込まず、試行錯誤を繰り返しながら、適切な作図方法を生徒自身が努力して発見できるように、学習過程を組み、生徒一人一人が充足感・満足感が得られるようにする。

○図形の作図を伴う学習においては、作図能力（速度・精度・図形的理解）の個人差や作図そのものの難しさ（時間・労力・精度）のため、次のような問題が生じやすい。
　・　作図に時間がかかるため、短時間に自分の考えを何度も試すことができない。
　・　作図に手間がかかるため、途中であきらめてしまう。
　・　作図速度が遅いため、図形的理解をする能力がありながらも、作業が遅れがちにな　　り、十分な理解をすることができない。
　・　精度が低いため、作図方法が正しくても、確信がもてない。
　・　精度が低いため、作図方法が誤っていても、正しいと誤認する。
　・　図形的理解力が十分でないため、課題の内容が十分につかめず、課題に取り組めな　　い。
　・　図形的理解力が十分でないため、図形の性質を生かした作図ができない。

　このような課題を解決するために、コンピュータの図形ツールを次の点に留意して使用する。
　・　作図が短時間で行えるように、移動の対称とする点の数を少なく設定する。
　・　移動の対称とする点を指示することにより、課題のポイントを明確にする。
　・　正確に作図状況を把握するために、コンピュータの計測機能を利用させる。
　・　一度の作図だけでなく、自分の考えた仮説が本当正しいか否かを、自分で元となる　　図形を変形させ、様々な場合に適応させ、確かめさせる。
　・　コンピュータによる作図に終わらせず、その作図方法が実際に行う上で無理がない　　か、あるいは、より望ましい方法であるかを吟味するために、実際に自分の手で作図　　を行わせる。
　・　コンピュータが一人に１台の割合で整備されていないため、交代で作業させ、でき　　るだけ、自分の考えを生かしたり、自らの手で発見したり、確かめさせる。

○図形ツールには、様々なものがあるが、世界的なソフトウェアには、「カブリU（Cabri GeometryU）」や「ＧＳＰ（The Geometer's Sketchpad）」があり、国産の代表的なものとしては「ＧＣ（Geometric Constructor）」がある。「カブリU」「ＧＣ」のWindows版は現在開発中であり、「カブリU」は、ＭＡＣ版とＤＯＳ／Ｖ版があり、「ＧＣ」は、９８版、ＦＭ版等がある。
　生徒用のコンピュータでは、現在、「ＧＣ」「図形の性質発見」「ＧＭ」が使えるが、ソフトウェアの速度や機能等から、本時の授業に適したものは「ＧＣ」が最も適しているため、「ＧＣ」を用いる。しかし、「ＧＣ」よりも「ＣＡＢＲＩU」の方が、色彩的にも鮮やかで、生徒用よりもはるかに速いコンピュータ（個人所有）で使用できるため、まとめなどの場面での提示用に使う。

３．本単元の目標
○　直線や円などの基本図形を、ある条件を満たす点の集合としてとらえる。
○　２つ条件をともに満たす点の集合について調べ、その意味を理解する。
○　条件を満たす点の考えを背景に、線分の垂直二等分線、角の垂直二等分線の作
　図の意味と方法を理解する。
＜関心・意欲・態度＞
　進んで用語や記号を使い、図形の性質などを表したり、条件を満たす点の集合がどのような図形であるかを考えたり、作図方法を見出そうとする。
＜思考・判断＞
　条件を満たす点の集合としての図形のもつ美しさや、条件によって図形を表す方法の簡潔、明瞭などのよさを感得したり、作図方法などを筋道立てて説明しようとする。
＜技能・表現＞
　条件に従って図形を表したり、定規とコンパスで角の二等分線や垂線などを作図できる。
＜知識・理解＞
　図形を条件を満たす点の集合としてとらえ、作図方法の意味と方法への理解を深める。


４．指導計画
単　元　名
『図　形　と　作　図』（全６時間）

小　単　元　名
学　習　内　容

@　条件を満たす点の集合　（１時間）
 ○図形を条件を満たす点の集合という見方で調べたり、条件を満たす図形を表す。
A　線分の垂直二等分線と角の二等分線
　　　　　　（３時間、本時は第１時）
 ○線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を調べる。
○線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線を条件を満たす点の集合という見方で調べる。
○線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を応用して垂線を作図する。
B　練習問題 （１時間）
 ○練習問題を解く。
C　確認テスト （１時間）
 ○確認テストをする。


５．本時の学習
　(1)ねらい　

　線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を調べ、その作図方法と意味を理解する。
＜関心・意欲・態度＞
　進んで図形ツールやコンパスなどを使い、作図方法を調べたり、その方法を用いて作図する。
＜思考・判断＞
　図形のもつ美しさや、条件と図形の関係に気づいたり、発見した作図方法を他の図形でも使えることを確かめ、その有用性を感得する。
＜技能・表現＞
　コンパス・定規を使って実際に、角の二等分線や垂直二等分線を作図したり、図形ツールを用いて、図形の性質を調べる。
＜知識・理解＞
　条件によって変化する図形の性質や作図方法の意味や方法を理解する。


　(2)準備・資料
　　　教師→「ＧＣ」、「カブリU」、コンピュータ　　　生徒→コンパス、定規
課題T「線分の垂直二等分線のかき方を調べよう」　

ダウンロードはこちら・・・
ＧＣデータ、ＣＡＢＲＩUデータ
課題U「角の二等分線のかき方を調べよう」

ダウンロードはこちら・・・
ＧＣデータ、ＣＡＢＲＩUデータ



　(３)展開
学習活動
時間
支援上の留意点
評価の観点

１．課題T「線分の垂直二等分線のかき方を調べよう」　を知る。　　　　　　　　
 15分
 　線分の垂直二等分線は中点を通ることから、実態調査で中点を求める作図をしたときに、全員が線分の両端を中心とする円を描いていたことから、その作図方法を元に作図方法を「ＧＣ」を用いて調べさせる。
　本時は「ＧＣ」を初めて使うため、基本操作を説明した後に操作させる。
 　課題を把握し図形ツールの使い方を理解したか。
（知識・理解）
（数学的な表現・処理）
２．線分の垂直二等分線のかき方を調べる。

 ５分
 　



　すでに作図方法を知っていたり、速くに気づいた生徒は、自分の考えが正しいことを点の位置を様々に変えたり、線分の長さを変化させて、その有効性を検証させる。

　条件と図形の関係に気づいたか。
（数学的な考え方）
　作図方法に気づいたか。
（知識・理解）
３．線分の垂直二等分線を作図する。
 ８分
 　図形ツールで行った作図方法を使って、実際に作図する。
　分度器や定規等を使って、正しく作図できているかを実際に確かめさせる。
 　線分の垂直二等分線の作図ができたか。
　（数学的な表現・処理）
４．課題U「角の二等分線のかき方を調べよう」を知る。
 ４分
 　線分の垂直二等分線がコンパスを使って作図したことから、角の二等分線も同様にコンパスでかく方法を用いて、「ＧＣ」で調べさせる。
　「ＧＣ」の利用は２度目になるが、移動可能な点の数を多く設定してあるので、簡単にその移動方法を説明する。
 　課題を把握し、図形の利用方法を理解したか。
（知識・理解）
（数学的な表現・処理）
５．角の二等分線のかき方を調べる。
 10分
 　

　作図方法を調べ終えた生徒はその考えが正しいことを点の位置を変えたり、角の大きさを変化させて、その有効性を検証させたり、図形的特徴を調べさせたりする。
　条件と図形の関係に気づいたか。
（数学的な考え方）

　作図方法に気づいたか。
（知識・理解）
６．角の二等分線を作図する。
 ８分
 　図形ツールで行った作図方法を使って、実際に作図する。
　分度器を使って、実際に確かめさせる。
 　角の二等分線の作図ができたか。
（数学的な表現・処理）
７．線分の垂直二等分線と角の二等分の作図方法を復習する。
 ３分
 　線分の垂直二等分線と角の二等分線の作図方法を「カブリU」を用いて確認する。
　円を用いることにより、作図に用いる点の距離が等しいことに気づかせ、作図の意味やそこに現れる図形に気づかせる。
 　線分の垂直二等分線と角の二等分線の作図方法とその意味を
理解できたか。
（数学的な表現・処理）
（知識・理解）


(４)評価

〇線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を調べられたか。
○線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法ができたか。
○線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の意味を理解したか。
＜関心・意欲・態度＞
〇進んでソフトを使ったり、作図を行おうとしたか。
〇図形の性質に興味をもったか。
＜思考・判断＞
〇条件によって変化すると図形の性質に気づいたか。
〇コンパスと定規だけで行う作図のよさに気づいたか。　　
＜技能・表現＞
〇線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を調べられたか。
○実際に作図することができたか。
＜知識・理解＞
〇条件によって変わる図形の性質や図形の特徴を生かした作図方法であることを理解したか。
○作図方法を理解したか。


　(5)座席表
　
××Ｃ２○
作図方法を着実に身につけさせるとともに、図形ツールで作図の意味を考えさせ、理解を深めさせる。
 ××Ｂ２○
図形ツールで作図への興味を持たせ、実際の作図を行うことを中心に作図方法の理解をさせる。
××Ａ２○
様々な場合を図形ツールで行わせ、図形への興味関心を持たせるとともに、作図方法の意味に気づかせる。
 ××Ｂ２×
図形ツールの使い方、作図の仕方を着実に理解させ、作図方法の意味に気づかせる。
○○Ａ２○
図形ツールの操作で終わらせず、実際の作図を行ったり、作図方法の意味を考えさせる。
 ××Ｂ２○
図形ツールやコンパス等による作図の手順を確認し、作図方法を理解させる。
○×Ｂ２○
図形ツールにより、作図への興味関心を持たせ、図形の性質と作図方法の関係に気づかせる。
 ○○Ａ１○
図形を変形させ、作図方法への理解深めさせ、図形の性質への興味関心を高めさせる。

××Ｂ２×
操作方法等を近くの友達に相談させたり、進行状況を確認して助言を与える。
 ××Ｂ２○
図形の変形により、作図方法の有用性に気づかせ、作図方法の意味を含めた理解をさせる。





























　
××Ａ２○
基本操作の確認により不安を取り除いてから作図方法を調べさせ、自分の考えをまとめさせる。
 ○○Ｂ２○
図形の性質と作図方法の関係に気づかせ、作図方法への理解を深めさせる。
 ××Ｂ２×
基本操作への理解を確認しながら、作図方法に気づかせる。
×○Ｂ２×
図形ツールで図形の性質を使った作図であることを理解させ、単なる作図手順の学習にしない。
 ××Ｃ２○
作図方法の手順を確認し、実際の作図を行う場面を中心に理解を深めさせる。
 ××Ｃ３○
実際の作図も行うようにさせ、作図方法への理解を深めさせる。
○×Ｂ２○
自分の考えを整理させながら、作図方法を調べさせ、作図方法とその意味への理解と深めさせる。

 ××Ｂ２○
図形ツールで簡単に性質を確認させ、実際に作図を行う場面を中心に理解を深めさせる。
 ○○Ａ２○
作図方法の意味する条件のと関連させ、作図方法の意味を理解を深めさせる。
××Ｂ２○
図形ツールで図形的理解を豊かにし、作図方法への理解を深めさせる。

 ××Ｂ２○
課題を確認し、単に図形ツールやコンパス等を操作するだけに終わらないようにする。
 ××Ｂ２○
一人で操作しないようにし、友達と相談しながら、作図方法を調べさせる。
××Ｃ２○
図形ツールで図形への関心を高め、作図方法の意味を考えさせ、作図方法への理解を深めさせる。
 ××Ｃ２○
課題を確認し、図形ツールやコンパス等を単に模倣による操作で終わらないようにする。
 ○○Ｂ２○
元の図形を変形させたりして、理解を深めさせ、図形的特徴に気づかせる。





























　


　
　
（凡例）




　
生徒番号、性別
○×Ａ２○
１２３４５
生徒一人一人への
支援方針
　　 １は線分の中点の作図　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 ２は角の二等分線の作図　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 ３は質問１〜４（態度）の合計（〜６→Ａ、７〜９→Ｂ、10〜→Ｃ）
　　 ４は質問５（分からないときに質問？）（少ない→良い）　　　　　
　　 ５は質問８（コンピュータ利用）（安心→○、不安→×）　　　　　


　
　　　　　　　太線はコンピュータ１台、細線は生徒一人


＜実態調査用紙＞
数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１年Ａ組ＮＯ．　（　　　　　　）

１．次の三角形をコンパスと定規を使ってかきなさい。
　　　　（ただし、分度器や三角定規の角をつかってはいけません）
(1)正三角形
(2)二等辺三角形
(3)直角三角形

２．適当な長さの線分をひき、その中点（まんなかの点）を示しなさい。
　　　　（ただし、定規等で長さを測ってはいけません）


３．適当な大きさの角をつくり、その角を半分にする線をかきなさい。
　　　　（ただし、分度器や三角定規の角をつかってはいけません）

＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞

　アンケートですので、成績には関係ありません。思った通りに答えてください。


１．数学の時間、ある問題ができていたとき、先生が、
　「だれか、できている人はいるかな」
　といいました。でも、誰も手をあげたり、何もいいません。あなたはどうしますか。
　　@手をあげる。
　　A誰かが手をあげたら、自分も手をあげる。
　　Bだまっている。
　　Cその他（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

２．数学の時間、ある問題ができていたとき、先生が、
　「だれか、説明できる人はいるかな」
　といいました。でも、誰も手をあげたり、何もいいません。あなたはどうしますか。
　　@手をあげる。
　　A誰かが手をあげたら、自分も手をあげる。
　　Bだまっている。
　　Cその他（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

３．数学の時間、ある問題を解いているとき、予定の時間になり、大体の生徒は、でき
　たようです。でも、自分はまだ少し残っています。そのとき、先生が、
　「さあ、時間です。もう、できたかな。」
　といいました。あなたはどうしますか。
　　@あと、少し待ってほしいという。
　　Aだれも何もいわなければ、途中でやめる。
　　Bもう時間だから、途中でやめる。
　　Cその他（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

４．数学の時間、ある問題について学習しているとき、友達や先生の説明で何となくわ
　かったような気がしました。そのあと、あなたはどうしますか。
　　@その日、家で復習する
　　Aテスト前に一度復習してする
　　B大体分かったので特に何もしない
　　Cその他（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）


　　　　　　　　　　　１年Ａ組ＮＯ．　　　　　　（　　　　　　　　　　　）

５．数学の時間、ある問題について学習しているとき、友達や先生の説明を聞いても、　で少しよく分からないところがありました。そのあと、あなたはどうしますか。
　　@その場で、質問する。
　　A後で、誰かに質問する
　　B大体分かったので特に何もしない
　　Cその他（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

６．今、図形の学習をしていますが、あなたはつぎのものを学校にもってきてあります
　か。あるものに○、ないものに×を記入しなさい。

　　・コンパス　　（　　）
　　・三角定規　　（　　）
　　・定規　　　　（　　）
　　・分度器　　　（　　）
　　・のり　　　　（　　）
　　・はさみ　　　（　　）

７．あなたは、数学の時間に、コンピュータを使ってみたいですか。
　　@はい　　理由　　・勉強が楽しくなるから
　　　　　　　　　　　・コンピュータが好きだから
　　　　　　　　　　　・勉強が簡単にできるから
　　　　　　　　　　　・わかりやすそうだから
　　　　　　　　　　　・（　　　　　　　　　　　　　　）

　　Aどちらでもない　・（　　　　　　　　　　　　　　）

　　Bいいえ　理由　　・つまらないから
　　　　　　　　　　　・機械などが嫌いだから
　　　　　　　　　　　・勉強が面倒くさくなるから
　　　　　　　　　　　・むずかしそうだから
　　　　　　　　　　　・（　　　　　　　　　　　　　　）


８．私たちの学校には、クラスの人数分だけのコンピュータがありません。
　　あなたは、一人で一台を使いたいですか
　　@はい　　　　　　　・交代だと半分使えないから
　　　　　　　　　　　　・他の人といっしょだといやだから
　　　　　　　　　　　　・（　　　　　　　　　　　　　　　　　）

　　Aどちらでもない　　・交代でもいいから
　　　　　　　　　　　　・（　　　　　　　　　　　　　　　　　）

　　Bいいえ　　　　　　・他の人といっしょだと安心だから
　　　　　　　　　　　　・（　　　　　　　　　　　　　　　　　）

９．あなたは、数学が好きですか
　　@はい （　　　　　　　　　　　　　　　　　）
　　Aどちらでもない（　　　　　　　　　　　　　　　　　）
　　Bいいえ （　　　　　　　　　　　　　　　　　）