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コンピュータを用いることにより、学習意欲を喚起し、生徒一人一人が積極的に 行動し、興味をもって粘り強く数学の学習に取り組みようになり、学習活動を活性 化することができたか。 |
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１節 確 率(９時間) |
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場合の数［小６］ |
１ 起こりやすさの度合 |
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場合の数、確率、 期待値（数T） | ||||
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２ 確率 | |||||
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３ 確率の求め方 |
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４ いろいろな確率 | |||||||
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資料、相対度数[中２] |
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２節 標本調査（３時間） |
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１ 母集団と標本(1時間) |
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統計的な推測(数学Ｃ) | |||||
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代表値、ちらばり[中2] |
２ 標本からの推定 (2時間､本時はその1) |
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練習問題（２時間） |
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標本調査の概念を理解し､標本から母集団の性質を推定する方法を知る｡ | |||
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関心・意欲・態度 |
思考・判断 |
技能・表現 |
知識・理解 |
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標本調査に関心 を持ち、統計的な 見方で事象を判断 しようとする態度を 育てる |
無作為抽出を多 数回繰り返すと、 その標本の平均値 が次第に安定して くることの意味を理 解させ、標本調査 の有用性に気づか せる。 |
無作為に標本を 抽出し、標本平均 を求め、母集団の 平均値を推定する 方法や標本での 比率から、母集団 全体の数量を推定 する方法を身につ けさせる。 |
標本調査の概念 とその用い方として 標本平均の算出 方法と標本での比 率から母集団全体 の数量を推定する 方法を理解させる。 |
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単 元 名 |
『確 率 と 統 計』（全１４時間） | |
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題 材 名 |
小 題 材 名 | |
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1確 率 [９時間] |
@起こりやすさの度合 （２時間） | |
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A確率 （１時間） | ||
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B確率の求め方 （２時間） | ||
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Cいろいろな確率 （５時間） | ||
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2標 本 調 査 [３時間] |
@母集団と標本 （１時間） | |
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A標本からの推定 （２時間） | ||
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3章 末 問 題 [２時間] |
@章末問題 （２時間） | |
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標本調査の概念を理解し､標本平均から母集団の平均値を推定する方法を知る｡ | |||
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関心・意欲・態度 |
数学的な考え方 |
数学的な表現・処理 |
知識・理解 |
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標本調査に関心 を持ち、進んで模 擬実験に取り組み 、統計的な見方で 事象を判断しようと する態度を育てる。 |
無作為抽出を多 数回繰り返すと、 その標本の平均値 が次第に安定して くることの意味を理 解させ、標本調査 の有用性に気づか せる。 |
無作為に標本を 抽出し、標本平均 を求め、母集団の 平均値を推定する 方法を身につけさ せる。 |
標本調査の概念 とその用い方として 標本平均の算出 方法を理解させる。 |
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|
時間 |
|
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１．標本平均の求 め方を知る。 |
３分 |
前時の標本調査の例を想起 させ、標本調査によって推定す る方法を用いることの必要性に 気づかせ、課題意識を持たせ る。 |
標本平均の求め方を 理解したか。 （知識･理解） |
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２．標本平均から 母集団の平均値 を推定する方法を 考える。 |
12分 |
取り出した標本によって、お およその検討はつけられるが、 標本によって得られる標本平均 にばらつきがあることことにコン ピュータのグラフ機能で気づか せる。 実験の回数を多くするにした がって、相対度数が一定に値 に近づいていくことに気づかせ ることにより、標本平均の平均 を得ることによって、母集団の 平均値をより確実に推定できる ことを理解させる |
標本平均と母集団の 平均値の関係に気づ いたか。 （数学的な考え方） 実験の回数を相対度 数の関係に気づいたか。 （数学的な考え方） |
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３．コンピュータを 利用して、標本平 均を求める。 (1)ソフトの使用方 法を知る。 (2)自分で任意に データを選択する。 (3)ランダム機能を 使い、様々な資料 において、数多く の実験を行う。 |
３分 ７分 ８分 |
任意にデータを選択して、標 本平均を求める方法を理解さ せる。 ２通りのグラフ表示の意味を 確認させ、実験を通して、実験 回数と標本平均の平均値と母 集団の平均値との関係の理解 を深めさせる。 机間巡視を行い、個別指導を 行う。ヘッドセットは使わず直接 、生徒に話しかけるという人間 的接触を取り入れることによっ て、生徒に対する「強化」を与え る。 コンピュータのランダム機能と 自分が任意に選択するのと相 違がないことに気づかせてから 、一人一人に操作させる。 何度も実験させることにより、 標本平均の理解を深めさせる。 |
ソフトを使用して、標 本平均が求められたか （表現･処理） グラフ機能を用いて 実験回数と標本平均 の平均値との関係に気 づいたか。 （数学的な考え方） コンピュータを用い て、進んで模擬実験を 行えたか。 （関心･意欲･態度） コンピュータの機能 を生かして効率よく、 実験が行えたか。 （表現･処理） コンピュータを利用 することによって、母集 団の平均値を推定す る方法について理解を 深める。 （知識･理解） |
|
４．標本平均の求 め方やその意味を 実験結果から確か める。 |
５分 |
コンピュータの操作で終わら ないように、標本平均の求め方 と実験の意味について振り返ら せる。 |
母集団の平均値を推 定する方法を理解した か （知識･理解） |
|
５．練習問題を解く。 |
10分 |
電卓を使用して、計算させ計 算方法を理解しているかを確認 する。 電卓の使用を行わせ、学習の 効率化を図り、思考活動を高め させる。 本校第３学年の資料を用いる ことにより、活動への意欲を持 たせる。 |
母集団の平均値を推 定する方法が身につい たか。 （表現･処理） 電卓を効果的に用い られたか （表現･処理） 進んで標本平均を求 めたか。 （関心･意欲･態度） |
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６．本時のまとめを する。 |
２分 |
実際に標本平均を用いている 場面を例にあげ、統計的な見 方・考え方を伸ばす。 |
標本調査のよさに気 づいたか。 （数学的な考え方） |
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〇標本平均の有用性に気づいたか。 〇標本平均から母集団の平均値を推定する方法が身についたか｡ | |||
|
|
|
|
|
|
〇進んで実験や 模擬や実験を行 おうとしたか。 〇実験結果の統 計的意味に興味 をもったか。 |
〇無作為抽出の 回数と標本平均 の平均値の関係 に気づいたか 〇標本調査のよ さに気づいたか。 |
〇標本平均から母 集団の平均値を推 定することができた か。 〇コンピュータや 電卓の機能を生か して問題解決でき たか。 |
〇標本平均のから 母集団の平均値を 推定する方法に標 本調査の考えが用 いられていることに 気づいたか。 〇母集団の平均値 を推定する方法を 理解したか。 |
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|
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ＯＨＣ |
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Ａ Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
Ａ Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
|
Ａ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
|
Ａ Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
Ａ Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ 標本平均を求め る方法を身につけ させる。 |
Ｂ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 | |
|
Ｃ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
Ｂ Ｃ，Ｂ，Ｃ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ａ，Ｂ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
Ｂ Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ 実験回数と標本 平均の平均値の関 係に気づかせる。 | |
|
Ｂ Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ 実験回数と標本 平均の平均値の関 係に気づかせる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
Ｂ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 | |
|
Ａ Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
Ａ Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
Ａ Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
Ｂ Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
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性別→ 一人一人の→ 指導目標 |
略略 Ａ←コンピュータへの興味・関心（T） Ａ，Ｂ，Ａ，Ｃ←レディネス（U〜X） | |
|
・・・・・・ ・・・・・・ |
左から順に(U平均計算､V階級値と平均等､ W実験回数と相対度数､X標本調査) | |
|
３年 組 NO． （ ） T あなたは、次の数学の授業で、コンピュータを使用したいですか。 U 次の問いに答えなさい。 (1) Ａさんの数学のテストを５回受けたところ、それぞれ45点、60点、 75点、65点、90点であったという。この５回の平均点を求めなさい。 (2) Ｂ君の数学のテストを５回の平均点は68点であったという。１回か ら５回までの得点の合計を求めなさい。 (3) Ｃさんの数学のテストを４回の平均点は52点であったという。次に 何点をとれば、１回から５回までの得点の平均は60点になるか。 |
| |||||
|
V 右の表は、あるクラスの ソフトボール投げの記録を 調べたものである。 次の問いに答えなさい。 (1)空欄に適当な数値を入れな さい。 (2)このクラスのソフトボール 投げの記録の平均を求めなさい。 |
階級(ｍ) |
階級値(ｍ) |
度数(人) |
相対度数 |
| |
|
15以上〜20未満 |
|
１ |
| |||
|
20 〜25 |
|
４ |
| |||
|
25 〜30 |
|
９ |
| |||
|
30 〜35 |
|
|
| |||
|
35 〜40 |
|
５ |
| |||
|
40 〜45 |
|
１ |
| |||
|
計 |
ーーーーー |
３０ |
| |||
|
W 次の問いに答えなさい。 (1) さいころを５回なげたところ、１の目が３回出た。このことから、１ の目の出る確率は０．６といってよいですか。 (2) (1)で答えた理由をいいなさい。 (3) さいころを投げる回数を増やしていくと、１の目が出る割合（相対度 数）はどうなりますか。 X 次の問いに答えなさい。 (1) あなたが、一人で日本の中学生の一番好きな食べ物を調べるとしたら どのような方法で行いますか。 (2) (1)で答えたような方法で調べることで、なぜ、日本の中学生のことが わかるのですか。 (3) (1)で答えたような方法で調べる調査には、他にどのような調査があり ますか。いくつか例をあげなさい。 | ||||||
|
|
T |
U |
V |
W |
X | ||||||||||
|
性別 |
生徒番号 |
意欲 |
(1) |
(2) |
(3) |
階級値 |
度数 |
相対度数 |
平均 |
(1) |
(2) |
(3) |
(1) |
(2) |
(3) |
|
男 |
１ |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
△ |
△ |
〇 |
× |
× |
× |
× |
× |
|
男 |
２ |
△ |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
× |
〇 |
〇 |
△ |
△ |
× |
× |
× |
|
男 |
３ |
△ |
× |
× |
× |
× |
〇 |
○ |
× |
× |
× |
× |
× |
× |
× |
|
T |
コンピュータへの興味・関心 |
人 数 |
％ |
|
次時もコンピュータを使いたい |
|
７６ | |
|
どちらでもよい |
|
２４ | |
|
コンピュータは使いたくない |
|
０ |
|
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
|
人 数 |
％ |
人 数 |
％ |
人 数 |
％ | |
|
〇 |
|
８１ |
|
８６ |
|
８１ |
|
△ |
|
０ |
|
０ |
|
０ |
|
× |
|
１９ |
|
14 |
|
１９ |
|
|
階 級 値 |
度 数 |
相対度数 |
平 均 | ||||
|
人 数 |
％ |
人 数 |
％ |
人 数 |
％ |
人 数 |
％ | |
|
〇 |
|
８１ |
|
９０ |
|
５２ |
|
１０ |
|
△ |
|
０ |
|
０ |
|
０ |
|
１４ |
|
× |
|
１９ |
|
１０ |
|
４８ |
|
７６ |
|
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
|
人 数 |
％ |
人 数 |
％ |
人 数 |
％ | |
|
〇 |
|
７１ |
|
１４ |
|
１９ |
|
△ |
|
５ |
|
３８ |
|
５ |
|
× |
|
２４ |
|
４８ |
|
７６ |
|
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
|
人 数 |
％ |
人 数 |
％ |
人 数 |
％ | |
|
〇 |
|
１０ |
|
５ |
|
５ |
|
△ |
|
０ |
|
０ |
|
０ |
|
× |
|
９０ |
|
９５ |
|
９５ |
|
５５．２ |
４４．０ |
５３．０ |
６３．３ |
５０．５ |
|
４３．８ |
４７．０ |
４４．０ |
４８．２ |
５０．０ |
|
４７．０ |
４７．５ |
４５．５ |
５８．５ |
６３．５ |
|
５１．５ |
４３．０ |
４７．５ |
５１．５ |
６７．５ |
|
６５．３ |
４０．５ |
５８．５ |
４７．５ |
６７．０ |
|
５３．５ |
５５．５ |
４７．８ |
４４．８ |
４２．０ |
|
５７．５ |
５４．３ |
６３．０ |
５７．５ |
５３．３ |
|
６５．８ |
４７．５ |
|
|
|
文部省 大阪書籍 中学校指導書 数学編 平成元年７月 文部省 大日本図書 中学校数学指導資料 学習指導と評価の改善と工夫 平成５年６月 文部省 大日本図書 小学校算数指導資料 新しい学力観に立つ算数科の学習指導の創造 平成５年９月文部省 東京書籍 小学校算数指導資料「関数の考えの指導」 １９７３年 文部省 ぎょうせい 情報教育に関する手引き 平成２年７月 田中正吾・松浦宏[編] 国土社 文章題の完全習得学習と指導 １９８３年 片桐重男著 明治図書 数学的な考え方の具体化 １９８８年 片桐重男著 明治図書 問題解決過程と発問分析 １９８８年