問題K 「重さをはかるには・・・ 」

 ある重さまでの物の重さをはかるとき、できるだけ用意する分銅の数を減らしたいとします。そのとき、どんな分銅をどれだけ用意すればいいでしょうか。ただし、測る物も分銅も、1グラム単位とします。また、同じ数でもその合計が最も軽くなるようにしたいと思います。合計の重さよりも全部の数を優先して減らすことにします。





1グラムまでのとき
1グラムを1個
2グラムまでのとき
1グラムを2個
 1,1+1
3グラムまでのとき
1グラムを1個、2グラムを1個
 1,2,1+2
4グラムまでのとき
1グラムを2個、2グラムを1個
 1,2,1+2,1+1+2
5グラムまでのとき
1グラムを1個、2グラムを2個
 1,2,1+2,2+2,1+2+2

★6グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個   2個  3個  4個  5個  6個
2グラムを
0個  1個   2個  3個
3グラムを
0個  1個   2個
4グラムを
0個  1個
5グラムを
0個  1個
6グラムを
0個  1個




★7グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個   2個  3個  4個  5個  6個  7個
2グラムを
0個  1個   2個  3個
3グラムを
0個  1個   2個
4グラムを
0個  1個
5グラムを
0個  1個
6グラムを
0個  1個
7グラムを
0個  1個





★8グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個
3グラムを
0個  1個  2個
4グラムを
0個  1個  2個
5グラムを
0個  1個
6グラムを
0個  1個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個





★9グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個  9個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個
3グラムを
0個  1個  2個  3個
4グラムを
0個  1個  2個
5グラムを
0個  1個
6グラムを
0個  1個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個
9グラムを
0個  1個







★10グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個  9個  10個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個
3グラムを
0個  1個  2個  3個
4グラムを
0個  1個  2個
5グラムを
0個  1個  2個
6グラムを
0個  1個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個
9グラムを
0個  1個
10グラムを
0個  1個







★11グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個  9個  10個  11個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個
3グラムを
0個  1個  2個  3個
4グラムを
0個  1個  2個
5グラムを
0個  1個  2個
6グラムを
0個  1個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個
9グラムを
0個  1個
10グラムを
0個  1個
11グラムを
0個  1個








★12グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個  9個  10個  11個  12個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個
3グラムを
0個  1個  2個  3個  4個
4グラムを
0個  1個  2個  3個
5グラムを
0個  1個  2個
6グラムを
0個  1個  2個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個
9グラムを
0個  1個
10グラムを
0個  1個
11グラムを
0個  1個
12グラムを
0個  1個







★13グラムまでのとき

1グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個  7個  8個  9個  10個  11個  12個  13個
2グラムを
0個  1個  2個  3個  4個  5個  6個
3グラムを
0個  1個  2個  3個  4個
4グラムを
0個  1個  2個  3個
5グラムを
0個  1個  2個
6グラムを
0個  1個  2個
7グラムを
0個  1個
8グラムを
0個  1個
9グラムを
0個  1個
10グラムを
0個  1個
11グラムを
0個  1個
12グラムを
0個  1個
13グラムを
0個  1個